Question

2) Realize o estudo do sinal da função f(x) = x2 – 7x + 12​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Por ser uma função do 2º grau, trata-se de uma parábola.

A primeira coisa a se fazer é analisar a função.

f(x) = ax² + bx + c

Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima.

Se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo. 

Para Δ > 0 você terá duas raízes reais e diferentes para a função, ou seja, dois valores diferentes que irão tocar no eixo x (das abscissas).

Para Δ = 0 você terá duas raízes reais e iguais para a função.

Para Δ < 0 você terá duas raízes não-reais para a função

Para estudar o sinal da função você deve primeiramente encontrar as suas raízes. Para encontrar as raízes você precisa igualar a função a 0 e assim usar Bhaskara ou soma e produto.

Com Bhaskara:

x = (-b + ou - √Δ)/2a

Com soma e produto:

Sendo x1 uma das raízes e x2 a outra:

x1 + x2 = -b/a

x1 . x2 = c/a

Agora, vamos ao exercício.

a = 1 ∴ a > 0

Sendo assim, a concavidade da parábola é voltada para cima.

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 49 - 4.1.12

Δ = 1 ∴ Δ > 0

Sendo assim, a função possui duas raízes reais e distintas.

Por soma e produto:

x1 + x2 = -(-7)/1 = 7

x1 . x2 = 12

Sendo assim, subentende-se que x1 = 4 e x2 = 3

O gráfico será assim:

http://www.mathe-fa.de/pt.plot.png?uid=588bbd744167d2.76059173.

Perceba que quando x ≤ 3, o sinal do gráfico será positivo (+)

Perceba que quando x ≥ 4, o sinal do gráfico será positivo (+)

Perceba que quando 3 < x < 4 , o sinal do gráfico será negativo (-)

Sendo assim, a função será positiva quando x ≤ 3 OU quando x ≥4

e será negativa quando 3 < x < 4 .

espero ter ajudado