Question

(2 + raiz de 3) / (1 - raiz de 5) + (2 - raiz de 3) / (1 + raiz de 5)

Answer 1

$\frac{2+ \sqrt{3} }{1- \sqrt{5} } + \frac{2- \sqrt{3} }{1+ \sqrt{5} } = \\ \\ mmc=(1- \sqrt{5} )(1+ \sqrt{5} ) \\ \\ \frac{(2+ \sqrt{3})(1+ \sqrt{5} )+(2- \sqrt{3} )(1- \sqrt{5}) }{(1- \sqrt{5})(1+ \sqrt{5} ) } = \\ \\ \frac{2+\not2 \sqrt{5}+\not \sqrt{3}+ \sqrt{15}+2-\not2 \sqrt{5} -\not \sqrt{3} + \sqrt{15} }{1^2- \sqrt{5^2} } = \\ \\ \frac{2+2+ \sqrt{15}+ \sqrt{15} }{1-5} = \\ \\ \frac{4+2 \sqrt{15} }{-4} = \\ \\ \frac{-\not2(2+ \sqrt{15}) }{\not4^2} = \frac{-(2+ \sqrt{15} }{2}$