Question

2.racionalize os denominadores e,se possível, simplifique as frações. ​

Answer 1

Resposta:

a) $\frac{3\sqrt{2} }{2}$            b) $2\sqrt{3}$         c) $\frac{\sqrt{15} }{3}$       d)   $\frac{\sqrt[7]{2^{4} } }{2}$      e)  $2\sqrt[8]{3^3}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado e Resolução

Racionalize os denominadores e, se possível, simplifique as frações.

Observação 1 → Racionalizar apenas com raiz quadrada

Quando temos que racionalizar denominadores, se apenas tiver uma raiz

quadrada, multiplicamos o numerador e o denominador por essa raiz

quadrada.

Observação 2 → Racionalizar com índice maior que expoente do radicando

Exemplo:   $\frac{1}{\sqrt[7]{2^{3} } }$   O índice é 7 e o expoente do radicando é 3

Temos que multiplicar  $\sqrt[7]{2^{3} }$   por  $\sqrt[7]{2^{4} }$

Repare que $2^{3} *2^{4} =2^{3+4} =2^{7}$

Ao alcançar o expoente 7 , e estando o índice da 7 , temos em simultâneo

o índice e expoente do radicando iguais.

Quando tal acontece a radiciação e a potenciação cancelam-se mutuamente.

Fica apenas a base. 2 , do radicando .

a) $\frac{3}{\sqrt{2} } =\frac{3*\sqrt{2} }{\sqrt{2} *\sqrt{2} } =\frac{3\sqrt{2} }{\sqrt{4} } =\frac{3\sqrt{2} }{2 }$    não dá para simplificar

b)  $\frac{6}{\sqrt{3} } =\frac{6*\sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{3} } =\frac{6\sqrt{3} }{\sqrt{9} } =\frac{6\sqrt{3} }{3} =2\sqrt{3}$   já foi simplificada

c)  $\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{5} *\sqrt{3} }{\sqrt{3} *\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3*5} }{3} =\frac{\sqrt{15} }{3}$      não dá para simplificar

d)$\frac{1}{\sqrt[7]{2^{3} } } =\frac{1*\sqrt[7]{2^{4} } }{\sqrt[7]{2^{3} } *\sqrt[7]{2^{4} } } =\frac{\sqrt[7]{2^{4} } }{\sqrt[7]{2^{3+4} } } =\frac{\sqrt[7]{2^{4} } }{\sqrt[7]{2^{7} } } =\frac{\sqrt[7]{2^{4} } }{2}$  não dá para simplificar

e) $\frac{6}{\sqrt[8]{3^{5} } }$   vamos aplicar o processo igual ao da alínea anterior.

Porque radicando vou multiplicar pelo radicando existente?

Para chegar ao valor , 8 , do índice "falta-me"  3 unidades.

Assim $3^{5} *3^{ 3} =3^{5+3} =3^{8}$

$( agora--temos--indice --igual --ao-- expoente --do --radicando )$

Cancelam-se mutuamente.

$\frac{6}{\sqrt[8]{3^{5} } }= \frac{6*\sqrt[8]{3^{3} } }{\sqrt[8]{3^{5}} *\sqrt[8]{3^{3} } } }=\frac{6*\sqrt[8]{3^{3} } }{\sqrt[8]{3^{8} } } =\frac{6*\sqrt[8]{3^{3} } }{3} } =2\sqrt[8]{3^3}$     já está simplificada.

Bom estudo.

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Sinais : ( * ) multiplicação