Question

2 questões sobre POLÍGONOS alguém pode me ajudar?
1) A razão entre o ângulo interno e externo de um polígono regular é de 13/2. Diante disso, responda:
a) Quantos lados tem esse polígono?
b)Qual é o número de diagonais desse polígono?
c) Qual é a soma dos seus ângulos internos?

2) O número de lados de um polígono é o quíntuplo de seu número de lados. Diante disso, responda:
a) Qual é a soma de seus ângulos internos?
b)Qual é a razão entre a medida do ângulo externo e interno?

Answer 1

Boa noite!
1) A razão entre o ângulo interno e externo de um polígono regular é de 13/2. Diante disso, responda:
a) Quantos lados tem esse polígono?

ao somar os ângulos internos com os ângulos externos obtemos 180°
A razão entre o Ângulo interno e externo do polígono é 13/2
Seja,
x= ângulo interno
y= ângulo externo

x + y= 180°   Equação (I)
x/ y = 13/2    Equação (II)

Pela Eq.(I)
x + y = 180°
x= 180° - y
Substituindo na Eq. (II)
x/ y = 13/2
(180°- y)/ y = 13/2
(180°-y)* 2 = 13 *y
360° -2y = 13y
360° = 13y +2y
360° =15y
y= 360°/ 15
y= 24°

Substituindo na equação (I)
x + y= 180°   
x+24°= 180°
x= 180° -24°
x= 156°

A soma dos ângulos externos de um polígono é igual a 360°
24°* ângulos externos = 360°
Ângulos externos = 360° / 24°
ângulos externos = 15

O polígono tem 15 lados

b)Qual é o número de diagonais desse polígono?

D= n * (n-3) / 2
D= 15 * (15-3) / 2
D= 15 * 12/ 2
D= 15 * 6
D=90

c) Qual é a soma dos seus ângulos internos?
s= (n-2) *180°
s= (15 -2 ) * 180°
s= 13 * 180°
s= 2340°

2) O número de lados de um polígono é o quíntuplo de seu número de lados. Diante disso, responda:
a) Qual é a soma de seus ângulos internos?
b)Qual é a razão entre a medida do ângulo externo e interno?

(Enunciado incompleto ou confuso)