2 – Quando uma fábrica produz 175 unidades por mês de certa peça, o seu preço de venda para cada unidade dessa peça é de R$ 200,00 e quando são produzidas 200 unidades por mês, o seu preço de venda é de R$ 275,00 por unidade. Como as vendas caíram muito, a fábrica resolveu produzir apenas 120 unidades. Admitindo que a função oferta seja do 1º grau, quanto deverá ser seu preço de venda?
Soluções para a tarefa
O preço de venda da peça será de 35 reais.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de função do primeiro grau.
Vamos aos dados iniciais:
- Quando uma fábrica produz 175 unidades por mês de certa peça, o seu preço de venda para cada unidade dessa peça é de R$ 200,00 e quando são produzidas 200 unidades por mês, o seu preço de venda é de R$ 275,00 por unidade.
- Como as vendas caíram muito, a fábrica resolveu produzir apenas 120 unidades.
- Admitindo que a função oferta seja do 1º grau, quanto deverá ser seu preço de venda?
Resolução:
temos que a equação reduzida da reta de uma equação do primeiro grau segue a forma:
y = a.x + b ou f(x) = a.x + b, onde o a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear.
Temos dois pontos da reta e duas incógnitas que são a e b, os coeficientes. Portanto temos:
Para 175 unidades e preço de venda de 200 reais:
y = a.x + b
200 = a.175 + b
Para 200 unidades e preço de venda de 275 reais:
y = a.x + b
275 = a.200 + b
Montando um sistema:
175.a + b = 200
200.a + b = 275
Resolvendo por substituição:
b = 200 - 175.a
200.a + 200 - 175.a = 275
25.a = 275 - 200
25.a = 75
a = 75/25 = 3
b = 200 - 175.(3)
b = 200 - 525
b = - 325
Portanto a equação é igual a f(x) = 3.x - 325
Para 120 unidades:
f(x) = 3.(120) - 325
f(x) = 360 - 325 = 35 reais
Sendo assim seu preço de venda será de 35 reais