Question

2) Qual valor de X na questão B?

E preciso ter a conta amada.​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x=2\sqrt{3}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos a Lei dos senos.

Consiste basicamente de uma regra de três, expressando as razões entre os lados e o seno do seu ângulo oposto.

Ou seja, consideremos o lado de medida $3\sqrt{2}$. Como podemos ver, seu ângulo oposto mede $60\º$. Da mesma forma, para o lado de medida desconhecida, ao qual chamamos de $x$, seu ângulo oposto mede $45\º$.

Então, utilizemos a regra de três como comentada acima:

$\dfrac{x}{\sin45\º}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sin60\º}$

Consultando a tabela de ângulos notáveis, sabemos que $\sin45\º=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ e $\sin60\º=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Substituindo estes valores na fórmula, ficamos com:

$\dfrac{x}{\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}$

Multiplicando cruzado, ficamos com

$x\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Multiplicando os valores, lembrando que $\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2$, temos

$\dfrac{x\sqrt{3}}{2}=\dfrac{6}{2}$

Simplifique as frações

$\dfrac{x\sqrt{3}}{2}=3$

Multiplique ambos os lados por 2

$x\sqrt{3}=6$

Para isolar $x$, divida ambos os lados por $\sqrt{3}$

$x=\dfrac{6}{\sqrt{3}}$

Racionalizando o denominador, multiplicando por $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$, ficamos com:

$x=\dfrac{6\sqrt{3}}{3}$

Simplifique a fração

$x=2\sqrt{3}$

Esta é a medida do lado que procurávamos.