Question

2 - Qual o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.
a) y ≠ 2 b) y = -1 c) y = 0 d) y≠ - 1 e) y = 2
3 - Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares.
a) m = -1 b) m = 1/4 c) m = 3 d) m = 0 e) m = -1/2

Answer 1

Explicação passo a passo:

2- Para que os pontos P, Q e R sejam vértices de um triângulo, eles não

    podem estar alinhados.

    Sendo o ponto P (1, 3), Q (3, 4) e R (y, 2), vamos formar uma matriz

    quadrada de ordem 3 e torná-la diferente de zero; temos que

    completar a terceira coluna com "1".

         $\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\3&4&1\\y&2&1\end{array}\right]\neq0$

    Copie as duas primeiras colunas à direita da matriz.

         $\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\3&4&1\\y&2&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}1&3\\3&4\\y&2\end{array}\right]\neq0$

    Agora vamos calcular as diagonais principal e secundária, e do

    resultado, subtraí-las.

         Diagonal principal

              1 · 4 · 1 + 3 · 1 · y + 1 · 3 · 2  →  4 + 3y + 6  →  3y + 10

         Diagonal secundária

              y · 4 · 1 + 2 · 1 · 1 + 1 · 3 · 3  →  4y + 2 + 9  →  4y + 11

         Determinante

              (3y + 10) - (4y + 11) ≠ 0

              3y + 10 - 4y - 11 ≠ 0

              -y - 1 ≠ 0

              -y ≠ 1

              y ≠ -1

    Portanto, para que os pontos P, Q e R sejam vértices de um

    triângulo, y ≠ -1

    alternativa  d

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3- Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz

    quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.

    Sendo o ponto A (2m + 1), B (-6, -5) e C (0, 1), vamos formar uma

    matriz quadrada de ordem 3 e igualá-la a zero; temos que

    completar a terceira coluna com "1".

         $\left[\begin{array}{ccc}2m+1&2&1\\-6&-5&1\\0&1&1\end{array}\right]=0$

    Copie as duas primeiras colunas à direita da matriz.

         $\left[\begin{array}{ccc}2m+1&2&1\\-6&-5&1\\0&1&1\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}2m+1&2\\-6&-5\\0&1\end{array}\right]=0$

    Agora vamos calcular as diagonais principal e secundária, e do

    resultado, subtraí-las.

         Diagonal principal

              (2m + 1) · (-5) · 1 + 2 · 1 · 0 + 1 · (-6) · 1  →  -10m - 5 + 0 - 6  →  

              -10m - 11

         Diagonal secundária

              0 · (-5) · 1 + 1 · 1 · (2m + 1) + 1 · (-6) · 2  →  0 + 2m + 1 - 12  →

              2m - 11

         Determinante

              (-10m - 11) - (2m - 11) = 0

              -10m - 11 - 2m + 11 = 0

              -12m = 0

              m = 0 ÷ (-12)

              m = 0

    Portanto, para que os pontos A, B e C sejam colineares, m = 0

    alternativa  d