Question

2-Qual o valor de x na igualdade ?

¹⁶√2⁸ = x√2⁴

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12​

Answer 1

O valor de x na igualdade é igual a 8. Portanto, a alternativa c) responde essa questão.

⠀

Considerações

Uma equação exponencial é uma igualdade entre duas expressões, possuindo incógnita(s) no(s) expoente(s). A ideia para resolver esse tipo de equação é de formar bases iguais em ambos os membros a fim de igualar os expoentes, e quando envolve radicais não é diferente, pois podemos usar a seguinte propriedade da radiciação: $\boldsymbol{\sqrt[c]{a^b}=a^{^b/_c}}$. Note que por essa propriedade podemos converter um radical em uma potência de expoente fracionário, pois basta que o radicando seja a base e o expoente dessa base seja a razão entre o expoente do radicando e o índice do radical.

⠀

Resolução

A questão nos dá umas equação exponencial onde desejamos encontrar o valor de x. Como ela possui radicais em ambos os membros, simplifiquemos o índice com o expoente e depois apliquemos a propriedade supramencionada, e assim seguimos com a ideia de igualar os expoentes:

                                                 $\qquad\Large\boldsymbol{\begin{array}{c}\sqrt[16]{2^8}=\sqrt[x]{2^4}\\\\\sqrt[16:8]{2^{8:8}}=\sqrt[x]{2^4}\\\\\sqrt[2]{2^1}=\sqrt[x]{2^4}\\\\2^{^1/_{2}}=2^{^4/_x}\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{x}~,~~x\neq0\\\\1\cdot x=2\cdot4\\\\\!\boxed{x=8}\end{array}}$

Conclui-se, portanto, que x é igual a 8 nessa igualdade, então a alternativa c) responde a questão.

⠀

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

Veja mais sobre:

brainly.com.br/tarefa/45010075

brainly.com.br/tarefa/38318393  

brainly.com.br/tarefa/34352254

Answer 2

$\sqrt[16]{2}^8=\sqrt[x]{2^4}\\\\16:8=2\\8:8=1\\\\Transformar:\sqrt[2]{2^1}=\sqrt[x]{2^4}\\\\\sqrt[2]{x^1}=\sqrt[x]{x^4}= \frac{1}{2}=\frac{4}{x}\\\\\frac{1}{2} *\frac{4}{x} \\\\Calcular:(debaixo \ pelo \ decima)\\\\1*x= x\\\\4:2=8\\\\Dando \ assim:\\\\x=8$

Alternativa c)8