Question

2. Qual é o valor da medida de x no triângulo a seguir?

alguém me ajuda pffff

Answer 1

É um interessante problema de Geometria plana!!

Olá, tudo bem? Vamos à resolução?:

- Em primeiro lugar, devemos observar que o triângulo de vértices A, B e C (marcados na figura), é retângulo em A, ou seja, o ângulo do vértice A é 90º.

- A partir disso, nós podemos usar a trigonometria para atacar este problema da forma mais simples.

1 ) Chamemos o ângulo do vértice B de α.

Relembrando as razões trigonométricas, lembramos do cosseno

O cosseno de α é a razão matemática dada por $cos (\alpha) = \frac{cateto\ adjacente\ a\ \alpha}{hipotenusa}$

Assim, olhando para o triângulo ABC observamos que

- cateto adjacente a α é o lado AB = 16

- hipotenusa é o lado BC = 18

Então: $cos(\alpha) = \frac{16}{18} =\frac{8}{9}$

2 ) Agora analisemos o triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado AB.

Vamos chamar o outro ponto, em cima de CB, de D.

Então teremos o triângulo ABD.

- AB é hipotenusa do triângulo ABD

- BD é o cateto adjacente ao ângulo α e vale x.

Como BD é o lado que a gente quer saber o tamanho do comprimento, o x da questão, então podemos novamente refazer a fórmula do cosseno:

$cos(\alpha)=\frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} = \frac{8}{9}$

$\frac{x}{16} = \frac{8}{9} \\\\x = \frac{8*16}{9} \\\\x = \frac{128}{9}$

Assim encontramos o x do problema.

Eu adicionei uma imagem em anexo para facilitar a tua visualização do problema :) !! A imagem está com uma aproximação muito boa.

Qualquer dúvida, deixe um comentário, não será problema ajudá-lo.

Bons estudos!!