Question

2) Qual é o primeiro termo de uma P.A. em que a20 = 59 e r = 3? *
2 pontos
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5



10) Qual a razão necessária para interpolar 10 meios aritméticos entre 38 e 115? *
2 pontos
a) r =10
b) r = 9
c) r = 11
d) r = 7

Answer 1

a1 = ?

a20 = 59

r = 3

n = 20

an = a1 + (n - 1).r

a20 = a1 + (20 - 1).r

a20 = a1 + 19r

59 = a1 + 19.3

59 = a1 + 57

59 - 57 = a1

2 = a1

a1 = 2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos lembrar qual a "cara" de uma progressão aritmética:

$a_n = a_1+(n-1)\cdot r$

Vamos usar isso nas duas questões, na primeira se pede o primeiro termo, então vamos isolar o a1 na nossa expressão:

$a_1 = a_n - (n-1)\cdot r$

Bem simples, agora vamos colocar os dados do enunciado:

$n = 20\\a_{20} = 59\\r = 3\\\\a_1 = 59 - (20 - 1 )\cdot 3\\a_1 = 59 - 19\cdot 3 \\a_1 = 59-57\\\\a_1 = 2$

Pronto! já achamos a resposta, que é a A.

10)

Neste caso teremos que isolar o r pois se pede a razão, ele quer 10 que estão entre 35 que é nosso a1 e o 115 que é nosso a12, temos que considerar que o a1 e a12 não fazem parte dos 10 que estão no meio, com isso vamos isolar o r:

$r = \frac{\left(a_n - a_1\right)}{\left(n-1\right)}$

Nossos dados são:

$a_1 = 38\\n = 12\\a_{12} = 115$

Fazendo as contas:

$r = \frac{\left(115 - 38\right)}{\left(10-1\right)}\\\\r = \frac{77}{11}\\\\r = 7$

Qualquer dúvida respondo nos comentários