Question

2) Qual é o possível valor de c para que os pontos (6 , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares?

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para verificar se pontos são colineares ou não, devemos montar um DETERMINANTE com os valores das abscissas e ordenadas dos pontos dados pela questão e igualar a 0.

A questão nos fornece 3 pontos, vamos nomear de A, B e C.

Sabendo que uma coordenada é expressa da seguinte forma:

$\begin{cases} \textbf{C(abscissa ,ordenada)} \\ abscissa \rightarrow valor \: de \: x \\ ordenada \rightarrow valor \: de \: \: y \end{cases}$

Sabendo disso, vamos encontrar os valores das abscissas e ordenadas dos 3 pontos:

$\begin{cases}A(6 , 3) \rightarrow \: xa = 6 \: \: \: \: ya = 3\\B(2 , c) \rightarrow \: xb = 2 \: \: \: \: yb = c \\C(14, -3) \rightarrow \: xc = 14 \: \: \: \: yc = - 3 \end{cases}$

A estrutura do DETERMINANTE citado no começo da questão é:

$\large\begin{bmatrix}xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1\end{bmatrix} = 0$

Agora vamos substituir os valores nesse DETERMINANTE pelo método de Sarrus.

$\begin{bmatrix}6&3&1 \\ 2&c&1 \\ 14& - 3&1\end{bmatrix} . \begin{bmatrix}6&3 \\ 2&c \\ 14& - 3\end{bmatrix} = 0$

$D = Diagonal \: P - Diagonal \:S \\ \\ 0= 6.c.1 + 3.1.14 + 1.2.( - 3) - (14.c.1 + ( - 3).1.6 + 1.2.3)) \\ \\ 0= 6c + 42 - 6 - (14c - 18 + 6) \\ \\ 0 = 6c + 42 - 6 - (14c - 12) \\ \\ 0= 6c + 36 - 14c + 12 \\ \\0 = - 8c + 48 \\ \\ 8c = 48 \\ \\ c = \frac{48}{8} \\ \\ \large\boxed{c = 6}$

Esse é o valor de "C".

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

C1=5 E C2=6

Explicação passo a passo:

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