Question

2. Qual é o menor valor da extremidade do arco que mede 64π/9? *

1 ponto

a) 20°

b) 25°

c) 35°

d) 45°

​

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta a)200

Explicação passo-a-passo:

Fazendo a transformação de radianos para graus:

64π

9

=

64 .180

9

=

11520

9

= 1280°

Realizar a divisão por 360° para encontrar a 1a

determinação:

1280° : 360° = 3 voltas e restam 200°

200° pertence ao terceiro quadrante.

Answer 2

O menor valor da extremidade do arco é 200º. Não há resposta para esse item.

Para encontrar o menor valor da extremidade do arco dado, você deve encontrar primeiramente o valor desse ângulo em graus. Lembre-se que para isso, basta substituir $\pi$ por 180º. Com isso,

$\frac{64\pi}{9} =\frac{64\cdot 180^{\circ}}{9} =1280^{\circ}$

Em seguida, podemos usar a expressão $\theta + k \cdot 360^{\circ}$ para encontrar o menor arco côngruo pedido. Lembre-se que dois ou mais arcos são ditos côngruos quando tem as mesmas origem e extremidade. Nesse caso, dizemos que eles têm a mesma determinação. Dessa forma:

$1280^{\circ}=\theta + k \cdot 360^{\circ}$

Se $k=3$ (o quociente da divisão com resto de 1280 por 360),

$1280^{\circ}=\theta + 3 \cdot 360^{\circ}$

$1280^{\circ}=\theta +1080$

$\theta =200$

Logo, $\theta =200^{\circ}$ é o menor valor positivo da extremidade do arco que mede $\frac{64\pi}{9}$. (Questão sem resposta)

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