Question

2- Qual é a senha dos algarismos do número que se obtém as calcular 2¹⁰⁰ x 5¹⁰³?
( ) 7 ( ) 8 ( ) 10 ( ) 12 ( ) 13​

Answer 1

Resposta:

8

Explicação passo-a-passo:

A soma dos algarismos do número que se obtém ao calcular 2¹⁰⁰5¹⁰³ é 8. Para resolver, precisaremos utilizar as propriedades da potenciação:

1. xᵃ.yᵃ = (xy)ᵃ

2. xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ

Pela propriedade 1, note que podemos multiplicar as bases caso os expoentes sejam iguais, então para transformar o expoente 103 em 100, basta escrever 100+3:

2¹⁰⁰5¹⁰⁰⁺³

Pela propriedade 2, podemos escrever:

2¹⁰⁰5¹⁰⁰5³

Agora, pela propriedade 1, juntamos as bases 2 e 5:

(2.5)¹⁰⁰5³ = 10¹⁰⁰5³= 125.10¹⁰⁰

Como o termo 10¹⁰⁰ só adicionará 100 zeros a direita de 125, temos que a soma dos algarismos deste número enorme será 1+2+5 = 8.