Question

2) Qual a soma dos 200 primeiros números pares?
3) Qual é a soma de todos os naturais que vão de 1 até 100?

Answer 1

Resposta:

2 =40200

Explicação passo-a-passo:

= a1 + (n – 1)r

a200 = 2 + (200 – 1)2

a200 = 2 + (199)2

a200 = 2 + 398

a200 = 400

Tendo o termo de número 200 em mãos, substitua todos os valores na fórmula da soma dos termos da PA finita:

Sn = (a1 + an)n

         2

S200 = (2 + 400)200

           2

S200 = (402)200

           2

S200 = (402)200

           2

S200 = 80400

           2

S200 = 40200

(3)= 5050 tô com preguiça de fazer o calculo

Answer 2

2) Trata-se de uma P.A pois, (2,4,6,8,...a200).

Relembrando:Para acharmos qual é o ultimo termo pedido usamos: an = a1 + (n-1).r

an=? ; a1 = 2 (1º nº par); n = 200; r = a2 - a1 = 4 - 2 = 2.

Substituindo: a200 = 2 + ( 200 - 1) . 2 = 2 + 398 = 400.

A soma dos n primeiros termos da P.A. será dada por:Sn = (a1 + an) . n / 2;

Sn = ( 2+400) . 200 / 2 = 402 . 200 / 2 = 80400 / 2 = 40200. é isto

3) A soma de todos os números naturais de 1 a 100 resulta no número 5050.

Vejamos a resolução desse exercício, que envolve conceitos de progressão aritmética e operações algébricas. Para o cálculo do exercício, precisaremos de uma fórmula que corresponde a soma dos termos de uma progressão aritmética:

Soma dos termos = [(a₁+aₙ).n]/2

Na fórmula:

a₁ = primeiro termo da Progressão Aritmética;

aₙ = ₙésimo termo da Progressão Aritmética;

n = número de termos da Progressão Aritmética.

Para a PA que vai de 1,2,3,4...100, temos que:

a₁ = 1;

a₁₀₀ = 100;

n = 100.

Substituindo na fórmula, temos que:

Soma dos termos = [(a₁+aₙ).n]/2

Soma dos termos = [(1+100).100]/2

Soma dos termos = [(101).100]/2

Soma dos termos = [10100]/2

Soma dos termos = 5050

Portanto a soma de todos os números naturais que vão de 1 a 100 resulta em 5050.