2-Qual a razão de uma PA de seis termos, cuja soma dos três primeiros números da sequência é igual a 12 e dos dois últimos é igual a – 34? a) 7 b) – 6 c) – 5 d) 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
b) -6
Explicação passo a passo:
A fórmula geral dos termos de uma progressão aritmética é a1, (a1 + r), (a1 + 2r), ..., {a1 + (n-1) r}. Portanto, a soma dos três primeiros termos pode ser escritos da seguinte forma:
a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) = 12
3a1 + 3r = 12
3a1 = 12 – 3r
a1 = (12 – 3r)/3
a1 = 4 – r
E a soma dos dois últimos termos é:
(a1 + 4r) + (a1 + 5r) = – 34
2a1 + 9r = – 34
Agora, substituímos a1 por 4 – r.
2(4 – r) + 9r = – 34
8 – 2r + 9r = – 34
7r = – 34 – 8
7r = – 42
r = – 42/7
r = – 6
Portanto, a razão da PG é - 6.
Resposta: B
Explicação passo-a-passo:
⇒A representações dos termos gerais dessa PA podem ser feitas como:
a1= a1
a2= a1 +r
a3= a1 +2.r
a4= a1 +3.r
a5= a1 +4.r
a6= a1 +5.r
⇒Tendo em vista que a soma dos três primeiros números da sequência é igual a 12:
a1+a2+a3=12
a1+a1+r+a1+2r=12
3.a1+3r=12 (I)
⇒e que a soma dois últimos números da sequência é igual a – 34:
a5+a6=-34
a1+4r+a1+5r=-34
2a1+9r=-34 (II)
⇒é possível fazer um sistema, o qual eu resolvi pelo método da substituição:
3.a1+3r=12 (I)
a1+r=4
a1=4-r
2a1+9r=-34 (II)
2.(4-r)+9r=-34
8-2r+9r=-34
7r=-42
r=-6