2) Quais os valores reais de x para os quais a expressão √x^2 - 6x + 16 é igual a 2√2?
Soluções para a tarefa
Resposta: os valores reais de x para os quais satisfaz a equação são: 2 ou 4.
Para resolver essa equação irracional, siga os passos abaixo (inicialmente, a ideia é elevar os membros ao quadrado para extinguir os radicais):
√(x² – 6x + 16) = 2√2 ⇒ eleve ambos os membros ao quadrado.
[√(x² – 6x + 16)]² = (2√2)² ⇒ calcule os quadrados.
x² – 6x + 16 = 4 · 2 ⇒ calcule o produto.
x² – 6x + 16 = 8 ⇒ isole todos os termos.
x² – 6x + 16 – 8 = 0 ⇒ calcule a soma.
x² – 6x + 8 = 0 ⇒ por fatoração, reescreva ''– 6x'' como uma a soma ''– 2x – 4x''.
x² – 2x – 4x + 8 = 0 ⇒ coloque o fator comum ''x'' em evidência.
x · (x – 2) – 4 · (x – 2) = 0 ⇒ coloque o fator comum ''(x – 2)'' em evidência.
(x – 2) · (x – 4) = 0 ⇒ como a multiplicação de dois fatores é igual a zero, então um desses fatores tem que ser igual a zero.
x – 2 = 0 ∨ x – 4 = 0 ⇔ x' = 2 ∨ x'' = 4
Essas são as soluções para os quais satisfazem a equação (tirando a prova real vemos que é verdade).
Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.