Question

2. Quais os valores reais de x para os quais a expressão vx - 6x + 16 é igual a 2/2?

Eu quero a conta!​

Answer 1

Resposta:

√(x ² - 6x + 16) = 2√2

Eleve ambos os membros ao quadrado,

[√(x ² - 6x + 16)] ² = (2√2) ²

x ² - 6x + 16 = 8

x ² - 6x + 8 = 0 {raízes 2 e 4; se tiver dúvidas use Báskara}

Δ = b ² - 4ac = (-6) ² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4

x = (6 ±√4)/2

x = (6 ± 2)/2

x' = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4

x " = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2

Detalhe: Toda vez que você resolver uma equação irracional você precisa conferir os valores encontrados para ver se elas satisfazem o enunciado,

√(x ² - 6x + 16)

Para x = 4,

√(4 ² - 6.4 + 16) = √(16 - 24 + 16) = √(32 - 24) =√8 =√(2.2 ²) = 2√2 => ok

Para x = 2,

√(2 ² - 6.2 + 16) = √( 4 - 12 + 16) = √( 20 - 18) = √8 = 2√2 => ok

Neste caso as duas soluções de x atendem o enunciado mas não é sempre que isso acontece.

Explicação: