Question

2. Quais das seguintes funções são quadráticas?

a) f(x) = 2x² c) f(x) = x(x - 1)(x - 2)
b) f(x) = 2x + 1 d) f(x) = 3x(x - 1)

3. Para quais valores de t as seguintes funções são qua- dráticas?

a) f(x) = tx² + 2x + 5 b) f(x) = -5x² + 2x + 5​

Answer 1

2. Uma função é quadrática se o maior expoente da variável for $2$, ou seja, se for uma função de segundo grau. Sendo assim:

a) É uma função quadrática.

b) Não é uma função quadrática, pois:

$f(x) = x(x - 1)(x - 2)\ \ \implies\ \ f(x)=x^3-3x^2+2x$

Então o maior expoente dessa função é $3$.

c) Não é uma função quadrática porque $f(x)=2x+1$ é uma função de primeiro grau (expoente $1$).

d) É uma função quadrática, pois:

$f(x) = 3x(x - 1)\ \ \implies\ \ f(x)=3x^2-3x$

Então o maior expoente dessa função é $2$.

3.a) Para a função $f(x) = tx^2 + 2x + 5$ ser uma função quadrática (ou seja, de segundo grau), é preciso existir um termo contendo $x^2$. Nesse caso, $t$ pode assumir qualquer valor, seja ele negativo ou positivo, desde que não seja zero, pois $0x^2=0$ e então a função não seria quadrática. Assim, temos que $t\in\mathbb{R}^*$ (ou seja, $t$ pode ser qualquer valor real diferente de zero).

3.b) Na função $f(x) = -5x^2 + 2x + 5$ não aparece o termo $t$. Então ela já é uma função quadrática.