Question

2- (PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(1/2 t) B(2/3, 0) e C(- 1, 6) são colineares.​

Answer 1

Resposta:

Se pontos são colineares, significa que eles pertencem a mesma reta.

Com isso podemos usar os pontos B e C que já conhecemos para encontrar a equação dessa reta. TODA reta tem equação do tipo y = ax + b, então basicamente temos que substituir os dois pontos, e com isso  teremos um sistema linear, com as variáveis a e b.

0 = 2a/3 + b

6 = -a + b

Isolando b na segunda equação, temos b = 6 + a.

0 = 2a/3 + 6 + a

5a/3 + 6 = 0

5a = -18

a = -18/5

b = 12/5

A equação da reta é 18x + 5y = 12. Graças as coordenadas do ponto X no ponto A, podemos substituir na equação e com isso achar o t

18*1/2 + 5t = 12

5t = 12 - 9

t = 3/5

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\textsf{A} = \begin{bmatrix}\cancel 1/2&\cancel t&\cancel1\\\cancel2/3&\cancel0&\cancel1\\\cancel -1&\cancel6&\cancel1\end{bmatrix}$

$\mathsf{det(A) = 0}$

$\mathsf{0 - t + 4 = 0 + 3 + \dfrac{2t}{3}}$

$\mathsf{\dfrac{5t}{3} = 1}$

$\mathsf{5t = 3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t = \dfrac{3}{5}}}}$