Question

2) Propriedade
Atividade
a) 25!/24!
b) 30!/28!
c) 10!/5!
d) 20!/17!
e) 5!/1!

Answer 1

Se define fatorial de um número:

$\boxed{\begin{array}{l}\\\sf n!~~/~~n\in\mathbb{N}~,~~com~~n > 1\\\\\end{array}}$

Dessa forma, seja qualquer número natural maior que 1, o fatorial desse número será o produto de todos os seus antecessores até chegar a 1:

$\boxed{\begin{array}{l}\\\sf n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot \:\: \dots \:\:\cdot 1\\\\\end{array}}$

• Obs.: Para facilitar, podemos ir desenvolvendo o fatorial no numerador ou denominador para que possamos cancelar. Exemplo:

$\begin{array}{l}\sf \dfrac{n!}{(n-2)!}=\dfrac{n\cdot(n-1)\cdot\cancel{(n-2)!}}{\cancel{(n-2)!}}=n\cdot(n-1)\end{array}$

$~~$

Assim, vamos simplificar as expressões da atividade.

Letra A)

$\begin{array}{l}\sf\dfrac{25!}{24!}=\dfrac{25\cdot\cancel{24!}}{\cancel{24!}}=\boxed{\sf25}\end{array}$

$~~$

Letra B)

$\begin{array}{l}\sf\dfrac{30!}{28!}=\dfrac{30\cdot29\cdot\cancel{28!}}{\cancel{28!}}=30\cdot29=\boxed{\sf870}\end{array}$

$~~$

Letra C)

$\begin{array}{l}\sf\dfrac{10!}{5!}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot\cancel{5!}}{\cancel{5!}}=10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6=\boxed{\sf30240}\end{array}$

$~~$

Letra D)

$\begin{array}{l}\sf\dfrac{20!}{17!}=\dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot\cancel{17!}}{\cancel{17!}}=20\cdot19\cdot18=\boxed{\sf6840}\end{array}$

$~~$

Letra E)

obs.: 1 fatorial é sempre 1

$\begin{array}{l}\sf\dfrac{5!}{1!}=\dfrac{5!}{1}=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=\boxed{\sf120}\end{array}$

$~~$

Att. Nasgovaskov

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