Question

2- (Portal da Obmep) Seja um arco a do círculo trigonométrico tal que sen a<0 e tg a > 0, então a
pertence a qual quadrante?
a) 19
b) 2°
c) 39
d) 49
e) nenhum​

Answer 1

Podemos afirmar que a pertence ao c) 3º quadrante.

O seno é positivo nos quadrantes 1 e 2 e é negativo nos quadrantes 3 e 4.

Já o cosseno é positivo nos quadrantes 1 e 4 e é negativo nos quadrantes 2 e 3.

Sabemos que a tangente é igual à razão entre o seno e o cosseno. Isso significa que a tangente é positiva nos quadrantes 1 e 3 e é negativa nos quadrantes 2 e 4.

De acordo com o enunciado, queremos que sen(a) < 0 e tg(a) > 0 ao mesmo tempo. Analisando as situações descritas acima, isso acontece no terceiro quadrante.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra c).