Question

2 - Por favor, pegue uma calculadora, normal ou de celular. Configure-a para radianos (isso é fundamental para que o restante funcione). Escolha um valor qualquer e calcule o seu cosseno. Depois, calcule o cosseno do resultado. Em seguida, calcule novamente o cosseno do resultado. Continue dessa maneira,
muitas vezes. Aos poucos, você verá que o visor vai se “estabilizar” em um determinado valor. Esse valor é chamado de atrator da função cosseno. Na figura a seguir, apresenta-se um trecho do gráfico da função cosseno (que é estritamente decrescente nesse trecho). Você pode ver uma “espiral retangular” que vai se espremendo em torno de um ponto. A seta grande indica, no eixo das abscissas, o
valor que vai aparecer na sua calculadora após a estabilização total. Esse tipo de fenômeno faz parte da teoria do caos, estudada em uma área da Matemática avançada conhecida como Sistemas Dinâmicos. Aproximadamente em qual valor a sua calculadora estabilizou?
a) 0,739085999.
b) 0,739085715.
c) 0,739085377.
d) 0,739085133.

Answer 1

Resposta:

letra d

Explicação passo-a-passo:

levando em consideração o ângulo obtido na questao anterior temos o 57,3 e seu radiano e = a 1 sendo assim se usamos o radiano e calculamos o seu cosseno repitidamente teremos como estabilizaçao.

letra d 0,739085133

Answer 2

Ao realizar o procedimento descrito para calcular o cosseno de um ângulo em radianos, repetindo o processo com o resultado até o valor convergir, obtermos o seguinte valor 0,739085133, apresentado na letra d)

Podemos considerar qualquer ângulo nesse procedimento.

Vamos considerar o ângulo π.

Assim, temos:

Cos(π) = -1

Cos(-1) = 0,54030

Cos(0,54030) = 0,86755

Cos(0,86755) = 0,654289

Cos(0,654289) = 0,793480

Cos(0,793480) = 0,7013687

Cos(0,7013687) = 0,7639596

Cos(0,7639596) = 0,7221024

Cos(0,7221024) = 0,7504177

Cos(0,7504177) = 0,7314040

Cos(0,7314040) = 0,744237

Cos(0,744237) = 0,735604

Cos(0,735604) = 0,741425

Cos(0,741425) = 0,737506

Cos(0,737506) = 0,7401473

Cos(0,7401473) = 0,738369

Cos(0,738369) = 0,739567

Cos(0,739567) = 0,738760

Cos(0,738760) = 0,7393038

Cos(0,7393038) = 0,7389377

Cos(0,7389377) = 0,73918439

Cos(0,73918439) = 0,73901826

Cos(0,73901826) = 0,7391301

Cos(0,7391301) = 0,739054

Cos(0,739054) = 0,7391055

Cos(0,7391055) = 0,7390713

Cos(0,7390713) = 0,73909440

Cos(0,73909440) = 0,73907888

Cos(0,73907888) = 0,73908934

Cos(0,73908934) = 0,7390822

Cos(0,7390822) = 0,7390870

Cos(0,7390870) = 0,7390838

Cos(0,7390838) = 0,739085999

Cos(0,739085999) = 0,73908454

Cos(0,73908454) = 0,739085526

Cos(0,739085526) = 0,73908486

Cos(0,73908486) = 0,739085311

Cos(0,739085311) = 0,739085013

Cos(0,739085013) = 0,739085214

Cos(0,739085214) = 0,739085078

Cos(0,739085078) = 0,7390851699

Cos(0,7390851699) = 0,7390851085

Cos(0,7390851085) = 0,7390851499

Cos(0,7390851499) = 0,739085122

Cos(0,739085122) = 0,739085140

Cos(0,739085140) = 0,7390851281

Cos(0,7390851281) = 0,7390851366

Cos(0,7390851366) = 0,7390851309

Cos(0,7390851309) = 0,7390851348

Cos(0,7390851348) = 0,7390851322

Cos(0,7390851322) = 0,7390851339

Cos(0,7390851339) = 0,7390851327

Cos(0,7390851327) = 0,7390851335

Cos(0,7390851335) = 0,739085133

Cos(0,739085133) = 0,7390851334

Cos(0,7390851334) = 0,7390851331

Cos(0,7390851331) = 0,7390851333

Cos(0,7390851333) = 0,7390851332

Cos(0,7390851332) = 0,7390851332

O resultado se estabilizou em 0,7390851332.

Portanto, a alternativa correta é apresentada na letra d) 0,739085133

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