2 - Por favor, pegue uma calculadora, normal ou de celular. Configure-a para radianos (isso é fundamental para que o restante funcione). Escolha um valor qualquer e calcule o seu cosseno. Depois, calcule o cosseno do resultado. Em seguida, calcule novamente o cosseno do resultado. Continue dessa maneira, muitas vezes. Aos poucos, você verá que o visor vai se “estabilizar” em um determinado valor. Esse valor é chamado de atrator da função cosseno. Na figura a seguir, apresenta-se um trecho do gráfico da função cosseno (que é estritamente decrescente nesse trecho). Você pode ver uma “espiral retangular” que vai se espremendo em torno de um ponto. A seta grande indica, no eixo das abscissas, o valor que vai aparecer na sua calculadora após a estabilização total. Esse tipo de fenômeno faz parte da teoria do caos, estudada em uma área da Matemática avançada conhecida como Sistemas Dinâmicos. 27 Aproximadamente em qual valor a sua calculadora estabilizou? a) 0,739085999. b) 0,739085715. c) 0,739085377. d) 0,739085133.
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Soluções para a tarefa
Resposta:
D) 0,739085133
Explicação passo-a-passo:
Escolhi o valor 114,592 e calculei o cosseno, peguei o resultado e calculei o cosseno dele e fui repetindo esse processo até que cheguei no valor 0,7390851336, e a opção que melhor corresponde é a letra D.
O valor estabilizado está correto na alternativa (d) 0,739085133
Esta é uma questão sobre a Borboleta do caos, que é a imagem dita pelo enunciado em forma de espiral. Essa imagem é o resultado gráfico de diversos resultados que parecem caóticos quando separados, mas quando visualizados em forma de gráfico formam uma "borboleta".
O resultado dessas equações foram encontrados com o intuito de "prever" o futuro, são equações que estudam os movimentos dos planetas e a previsão do tempo, por exemplo.
Todas essas equações são chamadas de funções interativas, porque elas conversam entre si, utilizando o resultado da equação anterior para a seguinte, e assim sucessivamente.
Exatamente isso que acontece quando fazemos o que o enunciado nos pede, pensamos em um número, que pode ser o 10. E vamos fazendo o cosseno sempre do resultado anterior até que a resposta seja sempre a mesma.
O resultado desta estabilização é o número: 0,739085133
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