Question

2- Podemos observar como característica das funções polinomiais de 2º grau, a quantidade de raízes reais (ou zeros da função) dependendo do valor obtido no radicando ∆ = b2 – 4 ∙ a ∙ c.

quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas; quando ∆ é zero, há só uma raiz real (mas precisamente, há duas raízes iguais); quando ∆ é negativo, não há raiz real. Sabendo-se disso, encontre o valor do ∆ e identifique a quantidade de raízes reais nas seguintes funções:

a) y = x² + 3
b) y = 3x² – 8x
c) y = –4x² – x – 3
d) y = 5 + 6x – x²

Answer 1

O valor de delta e a quantidade de raízes reais das funções são:

a) -12 e não possui raízes reais;

b) 64 e possui duas raízes reais distintas;

c) -47 e não possui raízes reais;

d) 56 e possui duas raízes reais distintas.

a) Sendo y = x² + 3, temos que o valor de delta é:

Δ = 0² - 4.1.3

Δ = 0 - 12

Δ = -12.

Como Δ < 0, então a função não possui raízes reais.

b) Sendo y = 3x² - 8x, temos que:

Δ = (-8)² - 4.3.0

Δ = 64 - 0

Δ = 64.²

Como Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas.

c) Sendo y = -4x² - x - 3, temos que:

Δ = (-1)² - 4.(-4).(-3)

Δ = 1 - 48

Δ = -47.

Como Δ < 0, então a função não possui raízes reais.

d) Sendo y = -x² + 6x + 5, temos que:

Δ = 6² - 4.(-1).5

Δ = 36 + 20

Δ = 56.

Como Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas.