Question

2-Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. Sabendo que o raio da ilha possui 35 metros e que o raio da piscina possui 60 metros, qual é a área da superfície da piscina? (π = 3,14) 

a)7457,5 m² b)7600 m² c)3846,5 m² d)11 304 m² ​

Answer 1

Resposta:

Ac = 11304 m^2

Explicação passo a passo:

Ac = π.r^2

Ac = 3,14.60^2

Ac = 3,14.3600

Ac = 11304 m^2

Answer 2

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

❏ Se você fizer uma imagem mental do problema, perceberá que a figura é uma coroa circular ( Veja o anexo )

❏ Bem, se a figura é composta por dois círculos estando o menor contido no maior, compartilhando seus centros ( círculos cocêntricos ), podemos usar da lógica para deduzir uma área para a figura. A questão pede a área da superfície da piscina, ou seja, a parte que contém água. Note que, calcular a área da superfície da piscina é calcular a área de todo o conjunto e daí subtrair a área da ilha, faz sentido?

❏ Para isso, utilizaremos a expressão que define a área de uma circunferência

$\huge \underline{ \boxed{\tt A_{\circ} = \pi \cdot r^2 \: \: \: \: }}$

❏ Primeiro vamos calcular para todo o conjunto da piscina

$\large\tt A_{\circ} = \pi \cdot 60^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:A_{\circ} = 3600\pi \: {m}^{2} }}}$

❏ Calculando a área da ilha, temos:

$\large\tt A_{\circ} = \pi \cdot 35^2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:A_{\circ} = 1225\pi \: {m}^{2} }}}$

❏ Subtraindo a área da piscina completa pela área da ilha, resta a área da superfície

$\large\tt A_{s} = 3600\pi - 1225\pi \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\\ \large \tt A_{s} = 2375\pi \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt A_{s} = 2375 \cdot 3.14 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:A_{s} =7457.5 \: {m}^{2} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Essa é a área da superfície da piscina.