Question

2) Passe para a forma trigonométrica os complexos a seguir, faça a representação
geométrica, informe no gráfico o quadrante:

a) Z=-9√3 +9i

b) Z=1 - √3i​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Z=-9√3 +9i

Vamos determinar o ângulo:

Como a parte real é negativa e a parte imaginária é positiva, o número complexo está no segundo quadrante.

$\alpha =arctg(\dfrac{9}{-9\sqrt{3} })\\\alpha=arctg(-\frac{\sqrt{3}}{3})\\\alpha=-30º$

porém devemos fazer 180 + (-30°) = 150°

Agora vamos calcular o módulo:

$\sqrt{(-9\sqrt{3})^{2} +9^{2} } = 18$

Então o número complexo na forma trigonométrica é:

Z = 18(cos150° +i*sen150°)

b) Z=1 - √3i​

Esse número complexo se encontra no quarto quadrante.

$\alpha =arctg(\dfrac{-\sqrt{3} }{1} ) = -60°$

Calculando o módulo:

$\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2 } = 2$

Z = 2(cos(-60°) + i*sen(-60°))