Question

2. Para quais valores reais de x têm-se:

a) (x + 2).(x – 3) < 0
b) x(x – 7) > 0

Answer 1

Bom, melhor forma de fazer esse exercício é aplicando a distributiva e achando as equações do segundo grau respectivas. Aí como eles querem os valores de x para o qual a função fica positiva ou negativa, basta desenhar o gráfico (que é as parábolas) e fazer o estudo do sinal. Tipo assim:

a) Primeiro distribui e deixa a equação na forma geral:
x² -3x + 2x - 6 < 0
x² - x - 6 < 0
Ok, daí você acha as raízes:
S = 1 | P = - 6
x' = -2 
x'' = 3

Agora faz o gráfico. Como o A é positivo, a concavidade é voltada para cima. Desse jeito, para os valores de x entre as raízes a função será negativa, nas raízes será 0 e menores que -2 e maiores que 3 ela será positiva. Portanto a resposta é o intervalo aberto (-2,3) - que também pode ser escrito ] -2, 3 [

b) Mesma coisa aqui:
x(x-7) = 0
x' = 0
x'' = 7
A é positivo, então concavidade para cima. De novo, os valores entre as raízes são negativos, nas raízes é 0 e menor que 0 e maior que 7 são positivos. Portanto a solução é ] -∞, 0 [ U ] 7, +∞ [