Question

2) Para encontrar a equação geral da reta, utilizaremos duas formulas:

m= Ya - Yb
-------------
Xa - Xp

y = yp = m(X - Xp)

Em que (xp. Yp) é um dos pontos que conhecemos.

Dados os pontos A(2,1) e B(5,7), qual o :

a) coeficiente angular

b) Equação da reta

Answer 1

Resposta:

a) m = 2

b) y = 2x - 3

Explicação:

a) Coeficiente Angular

m = (yb - ya) / (xb - xa)

m = (7 - 1) / (5 - 2)

m = 6 / 3

m = 2

b) Equação da Reta

A equação reduzida é y = mx + n.

Calculamos m = 2 e, utilizando o ponto A(2,1), vamos substituir o valor de x,y e m.

y = mx + n.

1 = (2) . (2) + n

1 = 4 + n

1 - 4 = n

-3 = n

n = - 3

Agora substituir o valor de m e n

y = 2x - 3

Answer 2

Resposta:

Eis as respostas à Tarefa:

• a) O coeficiente angular "m" da reta que passa pelos pontos dados é 2.
• b) A equação da reta, em sua forma reduzida, é y = 2x - 3.

No anexo, há a representação gráfica da reta, que designamos por reta "r", e dos pontos A e B.

Explicação passo a passo:

Conhecendo um ponto de coordenadas P (x₀, y₀) e o coeficiente angular "m" da reta que o contém, nós poderemos definir a sua equação.

Para isso, termos de substituir, na fórmula do coeficiente angular o ponto conhecido P e um ponto Q (x, y) genérico, também pertencente a reta:

$m=\frac{y-y_{0}}{x-x_{0}} \\m\times(x-x_{0})=(y-y_{0})\\y-y_{0}=m\times(x-x_{0})$

Os pontos A (2, 1) e B (5, 7) pertencem a uma mesma reta.

Inicialmente, vamos determinar o valor do coeficiente angular da reta:

$m=\frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A}-x_{B}}\\m=\frac{1-7}{2-5}\\m=\frac{-6}{-3}\\m=\frac{6}{3}\\m=2$

• a) O coeficiente angular "m" da reta que passa pelos pontos dados é 2.

Substituindo-se, na fórmula do coeficiente angular, o ponto A (2, 1) e um ponto Q (x, y) genérico, também pertencente à reta, teremos a determinação da equação da reta:

$y-y_{A}=m\times(x-x_{A})\\y-1=2\times(x-2)\\y-1=2\times x+2\times-2\\y-1=2x-4\\y=2x-4+1\\y=2x-3$

• b) A equação da reta, em sua forma reduzida, é y = 2x - 3.