2) Para cada número real x, considere a função quadrática f(x)=ax² +2x +b que intercepta o eixo das ordenadas em 2 e o gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. Então, os valores de a e de b são, respectivamente: a) 1/2 e 0 b) 1/2 e 2 c) 1 e 1 d) 2 e 1/2 e) 2 e 1
Soluções para a tarefa
A alternativa B é a correta. Os valores dos coeficientes a e b são, respectivamente, iguais a 1/2 e 2.
O cálculo das coordenadas do ponto em que a parábola intercepta o eixo das ordenadas pode ser feito substituindo o valor x = 0 na lei de formação da função.
Função Quadrática
Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:
f(x) = dx² + ex + h; d ≠ 0
Os números d, e, h são os coeficientes da função.
Interceptação com o eixo y
Podemos determinar o ponto de interceptação da função com o eixo y substituindo a incógnita por 0, ou seja:
(0,f(0))
(0,h)
Assim, o ponto de interceptação da função com o eixo y tem coordenadas (0,h).
Dada a função:
f(x) = ax² +2x + b
Observe que o enunciado diz que o eixo das ordenadas intercepta o gráfico em 2. Assim, podemos determinar que:
b = 2
Discriminante
O discriminante de uma equação está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:
- Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;
- Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);
- Δ < 0: a equação não possui raízes reais.
Como o gráfico da função tangencia o eixo das abscissas, podemos afirmar que a função possui uma única solução, ou seja:
- Δ = 0
Sabendo disso, podemos calcular o valor do discriminante pela fórmula:
Δ = e² - 4 ⋅ d ⋅ h
Substituindo os coeficientes da função na fórmula:
0 = 2² - 4 ⋅ a ⋅ 2
0 = 4 - 8a
8a = 4
a = 1/2
Assim, os valores dos coeficientes da função são: a = 1/2 e b = 2. A alternativa B é a correta.
Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: brainly.com.br/tarefa/51543014
brainly.com.br/tarefa/22994893
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