Question

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(PAEBES - 2015) Sueli trabalha em uma lanchonete onde o refrigerante e
servido em copos de dois tamanhos, ambos com formato cilindrico e com
10 cm de altura. Uma cliente pediu um refrigerante no copo grande, mas
Sueli entregou-lhe um copo pequeno completamente cheio. Após a
reclamação da cliente, Sueli passou todo o líquido para o copo grande
para continuar enchendo e entregar o pedido correto a cliente. O
desenho abaixo representa o copo pequeno, cujo raio da base mede 3 cm
e o copo grande, cujo raio mede 4 cm, bem como o momento após a
transferência do refrigerante para o copo grande, antes de Sueli
completa-lo.
Copo Grande
Copo Pequeno
10 am
Dado
* 3.14
Qual foi a altura h que o refrigerante ocupou no copo grande antes de ele
estar completamente cheio?

Answer 1

A altura que o refrigerante ocupou no copo grande antes de ele  estar completamente cheio era 5,625 cm.

Inicialmente, vamos calcular o volume de refrigerante no copo pequeno quando ele está cheio. Para isso, devemos multiplicar a área da base pela altura do cilindro. Com isso, obtemos o seguinte volume:

$V=A_b\times h\\ \\ V=3,14\times 3^2\times 10\\ \\ V=282,6 \ cm^3$

Note que todo esse volume foi colocado no copo grande. Como o raio do copo grande é maior que o raio do copo pequeno, esse copo não vai ficar cheio. Para determinar a altura final do refrigerante, devemos igualar esse volume e isolar a incógnita "h". Fazendo isso, obtemos o seguinte valor:

$282,6=3,14\times 4^2\times h\\ \\ h=\frac{282,6}{50,24}=5,625 \ cm$