Question

2- (Osec) Uma lente biconvexa possui raios de curvatura de 8,0 cm e 7,0 cm. Sendo o índice de refração da lente 1,5 e sabendo que ela está imersa no ar, pode-se afirmar que a distância focal da lente, é de:

a) 12,0 cm
b) 11,2 cm
c) 10,0 cm
d) 8,5 cm
e) 7,5 cm

Answer 1

A distância focal da lente é de aproximadamente 7,5 cm. Logo, a alternativa correta é a opção e) 7,5 cm.

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Cálculo

O inverso da distância focal é equivalente à razão entre o índice de refração da lente e o índice de refração do meio subtraido de um multiplicado pela soma dos inversos dos raios de curvatura da primeira face da lente e da segunda face da lente, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \dfrac{1}{f} = \left(\dfrac{n_{lente}}{n_{meio}} - 1\right) \cdot \left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\right)} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf f \Rightarrow dist\hat{a}ncia ~ focal ~ (em ~ cm)$  

$\large \sf n_{lente} \Rightarrow \acute{i}ndice ~ de ~ refrac{\!\!,}\tilde{a}o ~ da ~ lente$  

$\large \sf n_{meio} \Rightarrow \acute{i}ndice ~ de ~ refrac{\!\!,}\tilde{a}o ~ do ~ meio$  

$\large \sf R_{1} \Rightarrow raio ~ de ~ curvatura ~ da ~ primeira ~ face ~ da ~ lente ~ (em ~ cm)$

$\large \sf R_{2} \Rightarrow raio ~ de ~ curvatura ~ da ~ segunda ~ face ~ da ~ lente~(em ~ cm)$

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Aplicação

De acordo com o enunciado:

$\Large \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases}\sf f = \textsf{? cm} \\\sf n_{lente} = \textsf{1,5} \\\sf n_{meio} = \textsf{1} \\\sf R_1 = \textsf{8 cm} \\\sf R_2 = \textsf{7 cm} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \text{ \sf \dfrac{1}{f} = \left(\dfrac{\textsf{1,5}}{1} - 1\right) \cdot \left(\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{7}\right) }$

$\Large \sf \dfrac{1}{f} = \textsf{0,5} \cdot \left(\dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{7}\right)$

$\Large \text{ \sf \dfrac{1}{f} = \dfrac{\textsf{7,5}}{56} }$

$\Large \sf f \cdot \textsf{7,5} = 1 \cdot 56$

$\Large \sf f \cdot \textsf{7,5} = 56$

$\Large \text{ \sf f = \dfrac{56}{\textsf{7,5}} }$

$\boxed {\boxed {\Large \sf f \approx \textsf{7,5 cm}}}$

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