Question

2. Os pontos pertencentes ao eixo das abcissas que distam 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) têm abscissas cuja soma é: a) 4 b)-4 c)24 d) 14 e)-12

Answer 1

Boa noite Ajunio!
Solução!

Como o ponto pertence as abcissas o ponto é do tipo.P1(x,0)

Montando os dados do problema.

$P_{1}(x,0)\\\\ A(-2,5)\\\\\ d=13$

Vamos usar a formula da distância para determinar o valor de x.

$\sqrt{( x_{P}-x_{A})^{2}+(y_{P} -y_{A})^{2}}=(d)^{2}$


$\sqrt{( x+2)^{2}+(0 -5)^{2}}=(13)^{2} \\\\\\ \sqrt{( x^{2} +4x+4)+(25)}=(13)^{2} \\\\\\ x^{2} +4x+4+25=169 \\\\\\ x^{2} +4x+29=169 \\\\\\ x^{2} +4x+29-169=0 \\\\\\ x^{2} +4x-140=0$

Saímos em uma equação do segundo grau,vamos usar a formula de Bhaskara.


$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c }}{2.a}$

$x= \dfrac{-4\pm \sqrt{4^{2}-4.1.-140 }}{2.1} \\\\\\\ x= \dfrac{-4\pm \sqrt{16+560 }}{2} \\\\\\\ x= \dfrac{-4\pm \sqrt{576 }}{2} \\\\\\\ x= \dfrac{-4\pm 24}{2} \\\\\\\\\\ x_{1}= \dfrac{-4+24}{2}= \dfrac{20}{2}=10\\\\\\\ x_{2}= \dfrac{-4-24}{2}= \dfrac{-28}{2}=-14$

$x_{1}+ x_{2} =10-14=-4$

$\boxed{Resposta: x=-4 \Rightarrow P_{1}(-14,0)~~Alternativa~b}$


Boa noite!
Bons estudos!