Question

2) Os pontos A(2, 4), B (x, 2) e C(0, -2) formam um triângulo com 22 u.m. de área. Calcule o valor de x

Answer 1

Primeiro criamos a seguinte matriz com as coordenadas dos vértices:

$\left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\x&2&1\\0&-2&1\end{array}\right]$

Em seguida calculamos o determinante desta matriz:

$det=[(2.2.1)+(4.1.0)+(1.x.(-2))]-[(1.2.0)+(4.x.1)+(2.1.(-2))]$

$det=[4+0-2x]-[0+4x-4]$

$det=[4-2x]-[4x-4]$

$det=4-2x-4x+4$

$det=8-6x$

A área deste triângulo é dada pela metade do módulo deste determinante. O exercício nos diz que esta área possui 22 unidades de medida, então:

$\frac{|det|}{2}=22$

$\frac{|8-6x|}{2}=22$

$|4-3x|=22$

$4-3x=$ ± $22$

$4-3x_1=22$

$-3x_1=22-4$

$-3x_1=18$

$x_1=-\frac{18}{3}$

$x_1=-6$

$4-3x_2=-22$

$-3x_2=-22-4$

$-3x_2=-26$

$3x_2=26$

$x_2=\frac{26}{3}$

Concluímos então que "x" possui o seguinte conjunto solução:

$S=\{-6,\ \frac{26}{3}\}$