Question

2.Observe os triângulos a seguir

a)Eles são semelhantes? Qual é o caso?


b)Qual é o valor do segmento ST no triângulo RST?​

Answer 1

Resposta:

O valor do segmento ST é 11,9 centímetros.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Dois triângulos são ditos semelhantes quando possuem os três ângulos congruentes ou com a mesma medida e os seus lados correspondentes proporcionais.

Para a identificação dos lados proporcionais, inicialmente temos de identificar os ângulos de mesma medida. Os lados correspondentes serão os lados opostos aos ângulos.

Nos triângulos semelhantes, o resultado da divisão dos lados correspondentes será um valor constante, que recebe o nome de razão de proporcionalidade.

Na Tarefa dada, os triângulos PQR e STR são semelhantes pelo critério ou caso de semelhança "Ângulo, Ângulo" ou "Critério AA": dois triângulos são semelhantes se dois ângulos de um são congruentes a dois ângulos do outro.

Nos triângulos dados, a medida do ângulo P é igual à medida do ângulo S, e ambas valem 50º. O ângulo R é comum a ambos os triângulos, sendo ângulos opostos pelo vértice. Também são ângulos de mesma medida.

Portanto, o ângulo Q também será semelhante ao ângulo T.

Assim, os triângulos PQR e STR apresentam ângulos de medidas iguais.

Agora, identifiquemos os lados correspondentes, que são os lados opostos aos ângulos identificados, acima:

Triângulo PQR:

• lado oposto ao ângulo P: QR.
• lado oposto ao ângulo Q: PR.
• lado oposto ao ângulo R: PQ.

Triângulo STR:

• lado oposto ao ângulo S: TR.
• lado oposto ao ângulo T: RS.
• lado oposto ao ângulo R: ST.

Apliquemos, agora, a Razão de Proporcionalidade, uma vez que os lados correspondentes já foram identificados e a razão entre eles é constante:

$\frac{TR}{QR}=\frac{ST}{PQ}=\frac{RS}{RP}=k$

Vamos substituir os lados por suas medidas:

$\frac{TR}{QR}=\frac{ST}{PQ}=\frac{RS}{RP}=k\\\\\frac{TR}{QR}=\frac{ST}{17}=\frac{25,2}{36}=0,7$

Agora, calculemos o valor do segmento ST no triângulo RST:

$\frac{ST}{17}=0,7\\\\ST=17.(0,7)\\\\ST=11,9$

O valor do segmento ST é 11,9 centímetros.