Question

2) Observe o triângulo abaixo.
Sabendo que AM é a mediana do triângulo ABC. Calcule o comprimento de AM.

Answer 1

Resposta: $AM=5$

Explicação passo-a-passo:

i) sabe-se que a mediana de um triângulo pode ser calculado da seguinte maneira: $AM=\sqrt{\frac{2(AB^{2}+AC^{2})-BC^{2} }{4} }$

ii) calculando os lados do triângulo apresentado pela fórmula da distância entre dois pontos da geometria analítica:

fórmula da distância entre dois pontos: $XY=\sqrt{(x_{X}-x_{Y})^{2} +(y_{X} -y_{Y})^{2} }$

$AB=\sqrt{(8-2)^{2} +(7-4)^{2} } =3\sqrt{5}$

$AC=\sqrt{(8-4)^{2} +(7-10)^{2} } =5$

$BC=\sqrt{(2-4)^{2} +(4-10)^{2} } =2\sqrt{10}$

iii) substituindo os valores na equação apresentada, teremos:

$AM=\sqrt{\frac{2(45+25)-40 }{4} }$⇒$AM=\sqrt{\frac{140-40 }{4} }$⇒$AM=\sqrt{\frac{100 }{4} }$⇒$AM=\sqrt{25} =5$