Question

2)Observe as propriedades das potências e resolva as atividades:

a)$5^{2}.5^{-1}$
b)$2^{-6}.2^{4}$
c)$4^{2}.4^{-6}.4^{4}$
d)$2^{12}:2^{10}$
e)$6^{5}:6^{6}$
f)$3^{10}:3^{8}$
g)((2)$^{2})^{3}$
h)((-1)$^{8})^{9}$
i)((3)$^{-2})^{-1}$
j)$4^{1/2}$
k)$\sqrt[3]{5}$
l)$\sqrt[2]{12}$

Answer 1

Primeiramente devemos saber as propriedades de potenciação:

X^a . X^b = X^(a+b)
Produto de base iguais nós somamos os expoentes e repitamos a base.

X^a / X^b = X^(a-b)
Na divisão de bases iguais nós subtraímos os expoentes e repetimos a base.

(X^a)^b = X^(a.b)
Na potência de uma base com uma potência nós multiplicamos os expoentes e repetimos a base.

Lembrando que uma radiciação é o mesmo que um expoente em forma de fração.
Exemplo: raiz quadrada de X é o mesmo que X^(1/2).

Agora no exercício:

A)5^(2) . 5^(-1) = 5^(2+(-1)) = 5^1
Nesse caso, como foi um produto de números com a mesma base usamos a propriedade de somar expoentes e repetir a base.

B)2^-6 . 2^4 = 2^(-6+4) = 2^(-2) = 1/4
O mesmo que o primeiro caso todavia como o número está elevado a expoente negativo devemos inverter o denominador com o numerador.

C)4^2 . 4^(-6) . 4^4 = 4^(2+(-6)+4) = 4^0 = 1
O mesmo que o primeiro caso porém todo número elevado a 0 é igual a 1.

D)2^12 / 2^10 = 2^(12-10) = 2^2 = 4
Nesse caso estávamos dividindo número de mesma base, logo podemos repetir a base e subtrair os expoentes

E) 6^5 / 6^6 = 6^(5-6) = 6^(-1) = 1/6
Mesmo que o quarto caso mas como o expoente é negativo devemos inverter o denominador com o numerador no resultado final.

F)3^10 / 3^8 = 3^(10-8) = 3^2 = 9
Ja explicado

G) ((2)^2)^3 = 2^(2.3) = 2^6 = 128
Expoente elevando base com expoente nos multiplicamos os expoentes.

H)((-1)^8)9 = (-1)^(8.9) = (-1)^72 = 1
O mesmo de cima entretanto como o expoente é par a base deixou de ser negativa e tornou-se positiva e lembrando 1 elevado a qualquer número sempre será 1.

I) ((3)^-2)^-1 = 3^(-2.-1) = 3^(2) = 9
Ja explicado

J) 4^(1/2)= (raiz quadrada)de4 = 2

K) (raiz cubica)de 5 = 5^(1/3)

L)(raiz quadrada)de 12 = 12^(1/2)