Question

2) Observe as equações do 2° grau: x² + 12 = 7x e x² + 4x = 21. As duas equações têm uma raiz comum. Qual é essa raiz? * 2 pontos 2 1 3 5

Answer 1

Resposta:

A raíz é 3.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente igualamos as equações a zero, deste modo:

$x^{2} + 12 = 7x\\x^{2} - 7x + 12 = 0\\\\\\x^{2} + 4x = 21\\x^{2} + 4x - 21 = 0$  

Assim, comecemos pela primeira equação:

$x^{2} - 7x + 12 = 0$

Δ= (-7)^2 - 4. 1. 12 = 49 - 48 = 1

$x = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2.1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} => x' = 4\\x = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2.1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} => x'' = 3$

E agora, a segunda equação:

$x^{2} + 4x - 21 = 0$

Δ= 4^2 - 4. 1. 21= 16 + 84 = 100

$x = \frac{(-4) - \sqrt{100}}{2.1} = \frac{(-4) - 10}{2} = \frac{-14}{2} => x' = -7 \\x = \frac{(-4) + \sqrt{100}}{2.1} = \frac{(-4) + 10}{2} = \frac{6}{2} => x'' = 3$

Aí no caso de minha resolução, as raízes coincidiram como x'' de ambas as equações.

Espero ter ajudado! Um grande abraço:)