2- Observe a sequência e complete o quadro: a) Quais regularidades é possível verificar? b) Qual é a regra de formação dessa sequência? c) Como você encontraria o 20o termo?
Soluções para a tarefa
Boa tarde.
O enunciado nos traz certa sequência:
Sequência (a1, a2, a3, a4...)
Para melhor defini-la, observemos os dados demonstrados na tabela:
O termo em primeira posição, isso é, o a1 vale 5;
O termo em segunda posição, o a2, vale 10;
O termo em terceira posição, o a3, vale 15;
O termo em quarta posição, o a4 vale 20.
O que podemos observar sobre esses valores:
a1 = 5
a2 = 10
a3 = 15
a4 = 20
A cada termo, se acresce "5" unidades:
5 < 5+5 < 5+5+5 < 5+5+5+5
a1 a2 a3 a4
A diferença de um número consecutivo com o termo anterior é 5:
a2 - a1 =
10 - 5 =
5
2 a)
Ou seja, há uma regularidade de razão "r" = 5
a1
a2 = a1 + 5
a3 = a4 + 5
a4 = a3 + 5
Estamos lidando com uma PA de razão r = 5:
Sequência (a1, a2, a3, a4...)
PA (a1, a2, a3, a4...)
PA (5, 10, 15, 20...)
b)
Para encontrarmos o 20º termo, nos valeremos da expressão geral de termos da PA:
an = a1 + (n-1) . r
Sendo:
an -------> um termo em sua "enésima posição"
n -------> a posição de um termo "an"
a1 -------> o primeiro termo
r ------> a razão
Como se quer o 20º termo. (substituiremos os "n" por 20):
an ---------> a20
n --------> 20
a1 = 5
r = 5
an = a1 + (n-1) . r
a20 = 5 + (20-1) . 5
a20 = 5 + (19) . 5
a20 = 5 + 95
a20 = 100
O 20º termo é 100.
Uma outra alternativa é relacionar os valores aos produtos acusados na última coluna da tabela:
Conforme a posição do termo realiza-se uma multiplicação:
(n . 5)
Sendo "n" a posição do termo:
Quando n = 1 (primeira posição)
1 . 5 = 5
Para a2:
n . 5
2 . 5 = 10
Para a3:
3 . 5 = 15
Para a4 = 4 . 5 = 20
2)
a) Regularidade: a cada posição, aumenta-se em uma unidade o valor do fator "n".
b)
Calculando por (n . 5) o valor do 20º termo:
n . 5 =
Sendo n = 20:
20 . 5 =
100
a resposta do 1.3 eu não sei
