Question

2. Observe, a seguir, as falas dos alunos e responda a questão proposta.PedroPARA ENCONTRAR O M.M.C.DE DOIS NÚMEROS PRIMOSENTRE SI, É SÓ MULTIPLICARUM PELO OUTRO Juliana:SEMPRE É POSSÍVEL ENCONTRARO M.M.C. DE DOIS NÚMEROSMULTIPLICANDO UM PELO OUTWO.SE ELES NÃO FOREM PRIMOSENTRE SI BASTA DIVIDIR ORESULTADO DA MULTIPLICAÇÃOPELO MAIOR DIVISOR COMUM.•Você concorda com a fala de Juliana? Se sim, de um exemplo numérico queilustre a situação. Caso contrário, de um exemplo que justifique sua escolha.​

Answer 1

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⠀⠀☞ Tanto Pedro como Juliana estão corretos. Se tomarmos 18 e 24, por exemplo, confirmamos que seu M.M.C. pelo processo de fatoração é o mesmo que pelo processo descrito por Juliana. ✅

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⠀⠀Sendo a e b dois números naturais, lembremos que:

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• ⠀⠀Para encontrarmos o M.D.C. basta realizarmos uma fatoração em conjunto identificando e multiplicando entre si os fatores primos que dividem simultaneamente os dois termos;

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• ⠀⠀Para encontrarmos o M.M.C. basta realizarmos uma fatoração em conjunto e multiplicarmos os fatores primos desta fatoração.

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⠀⠀Com isto, podemos concluir que a multiplicação da fatoração conjunta de m e n, que resulta no M.M.C., exclui o M.D.C. ao dividirmos simultaneamente m e n pelo mesmo fator primo (a "cópia" deste fator se "esconde" nesse momento), ou seja, ao multiplicarmos o M.M.C. pelo M.D.C. encontramos o produto de a por b:

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf a \cdot b = MMC(a, b) \cdot MDC(a, b)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Com isso temos que:

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• ⠀⠀Pedro: "PARA ENCONTRAR O M.M.C.DE DOIS NÚMEROS PRIMOSENTRE SI, É SÓ MULTIPLICARUM PELO OUTRO";

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⠀⠀Verdade, pois dois números que são primos entre si possuem um M.D.C. igual à 1, ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf m \cdot n = M.M.C.(a, b) \cdot 1}$ ✅

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• ⠀⠀Juliana: "SEMPRE É POSSÍVEL ENCONTRARO M.M.C. DE DOIS NÚMEROS MULTIPLICANDO UM PELO OUTRO SE ELES NÃO FOREM PRIMOS ENTRE SI: BASTA DIVIDIR O RESULTADO DA MULTIPLICAÇÃO PELO MAIOR DIVISOR COMUM";

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⠀⠀Verdade, pois como vimos anteriormente:

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$\large\blue{\sf a \cdot b = MMC(a, b) \cdot MDC(a, b)}$

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$\LARGE\blue{\sf MMC(a, b) = \dfrac{a \cdot b}{M.DC(a, b)}}$ ✅  

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⠀⠀Tomemos um exemplo:

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⠀⠀⇒ a = 18

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⠀⠀⇒ b = 24

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$\boxed{\sf\Large\blue{\begin{array}{cc|cl}&&&\sf\underline{~F~}\\&&&\\(18; 24)&&&\boxed{2}\\&&&\\(9; 12)&&&2\\&&&\\(9; 6)&&&2\\&&&\\(9; 3)&&&\boxed{3}\\&&&\\(3; 1)&&&3\\&&&\\1&&&\\\end{array}}}$

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$\Large\blue{\sf MMC (18, 24) = 2^3 \cdot 3^2 = 72}$

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$\LARGE\blue{\sf MDC (18, 24) = 2 \cdot 3 = 6}$

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⠀⠀Pelo método de Juliana temos:

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$\LARGE\blue{\sf MMC (a, b) = \dfrac{18 \cdot 24}{6}}$

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$\LARGE\blue{\sf MMC (a, b) = \dfrac{432}{6}}$

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$\LARGE\blue{\sf MMC (a, b) = 72}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre MMC e MDC:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38289119

✈ https://brainly.com.br/tarefa/36834942

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$