Question

2- Observando abaixo o gráfico da função exponencial f(x) = 3.(1,05)*, responda:


gráfico em anexo

a) Essa função pode ser classificada como crescente ou decrescente?
b) Em quantos dias aproximadamente podemos chegar com 40 pessoas infectadas?
c) Em quantos dias, aproximadamente levará se aumentar trinta vezes o número de infectados?​

Answer 1

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$\large\boxed{\rm{\underline{Func_{\!\!,}\tilde{a}o~Exponencial}}}$

$\begin{array}{c}\tt{\acute{E}~toda~func_{\!\!,}\tilde{a}o~de~\mathbb{R}\to\mathbb{R}~que~assume~a~forma~f(x)=a^x}\\\tt{onde~0\textless a\ne1}\\\rm{\underline{caracter\acute{i}sticas:}}\end{array}\\\begin{array}{l}\tt{\checkmark~se~a\textgreater1~a~func_{\!\!,}\tilde{a}o~\acute{e}~crescente}\\\tt{\checkmark~se~0\textless a\textless1~a~func_{\!\!,}\tilde{a}o~\acute{e}~decrescente}\\\tt{\checkmark~o~gr\acute{a}fico~intercepta~o~eixo~y~no~ponto~(0,1)}\end{array}$

$\tt{a)}~\sf{f(x)=3\cdot(1,05)^x}\\\sf{note~que~a~base~\acute{e}~maior~que~1}\\\sf{Portanto~a~func_{\!\!,}\tilde{a}o~\acute{e}~\underline{crescente}}$

$\tt{b)}\\\sf{aqui~devemos~descobrir~x~de~modo~que~f(x)=40}\\\tt{3\cdot(1,05)^x=40}\\\sf{1,05^x=\dfrac{40}{3}}\\\sf{x=\ell og_{1,05}\dfrac{40}{3}}\\\Large\boxed{\sf{x\approx53~dias}}$

$\tt{c)}~\sf{Aqui~devemos~encontrar~x~tal~que~f(x)=30}\\\sf{3\cdot1,05^x=30}\\\sf{1,05^x=10}\\\sf{x=\ell og_{1,05}10}\\\huge\boxed{\sf{x\approx47~dias}}$