Question

2 - (OBF
2019) Dois corpos, A e B, de massas diferentes (mA = 3mg) foram lançados
verticalmente para cima com velocidades iniciais diferentes. Um deles (A) atingiu uma altura quatro
vezes maior do que o outro (B). Desprezando as resistências impostas ao movimento, quantas vezes
foi a sua velocidade inicial superior à do outro?

Answer 1

Olá, tudo certo?

Resolução:

Energia mecânica

                                $\boxed{Emc=Epg+Ec}$

Em que:

Emc=Energia mecânica ⇒ [J]

Epg=Energia potencial gravitacional ⇒ [J]

m=massa ⇒ [kg]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

h=altura ⇒ [m]

Ec=energia cinética ⇒ [J]

V=velocidade ⇒ [m/s]  

Dados:

mA=3mB

VoA ≠ VoB

hA=4hB

Ele nos pede para determinar quantas vezes foi a sua velocidade inicial superior à do outro.

A questão fala para desprezar as resistências impostas pelo movimento, assim podemos assumir como um sistema conservativo,

Calculando a velocidade inicial do corpo A,

                                 $Emc=Epg+Ec\\\\mA.g.hA+\dfrac{mA.VA^2}{2}$

A massa não importa para o problema, então vamos cancela-las,

                                    $g.hA=\dfrac{VA^2}{2}\\\\V_0A^2=2.g.hA$

______________________________________________

O procedimento é o mesmo para a velocidade de B, então fica,

                                $V_0B^2=2.g.hB$

Para encontrarmos quantas a velocidade inicial de A foi superior a de B basta dividir um pela outra,

                                 $N=\dfrac{VA}{VB}\\\\N=\dfrac{\sqrt{2.g.hA} }{\sqrt{2.g.hB} }$

Dividindo em cima e em baixo por 2g, fica,

                                 $N=\dfrac{\sqrt{hA} }{\sqrt{hB}}\\\\N=\sqrt{\dfrac{hA}{hB} }$

Substituindo os dados da questão,

                                  $N=\sqrt{\dfrac{4hB}{hB} }\\\\N=\sqrt{4}\\\\\boxed{\boxed{V_0A=2V_0B}}$

Bons estudos! =)

Answer 2

Resposta:

Oie, Sei que ja responderam, mas tbm estou testando responder a prova e consegui um jeito mais simples, sem utilizar as leis de Newton.

Primeiro, desconsidere as relações de massa, visto que o enunciado pede para desconsiderar a resistencia do ar, a massa é irrelevante.

Utilizando apenas a equação de altura maxima do lançamento vertical:

H max= V0²/2g

e considerando que Hmax de A = 4 Hmax de B

considerando ainda que a a aceleração gravitacional é a mesma para ambos:

(V0 de A) ²= 4 (V0 de B)²

V0 de A = $\sqrt{ 4 VO^{2} de B } => V0 A = 2V0 B$