Question

2. O valor da expressão (a + b)2 – (a - b)2 + (a + b)(a - b) corresponde a
(A) 3a2 + b2.
(B) a² + 3b2
(C) a2 + 4ab – b2.
(D) 3a2 + 4ab-b2.

Answer 1

Resposta:

(C) a2 + 4ab - b2

Explicação passo-a-passo:

Resolução na imagem, ok?!

Answer 2

Sabemos que o desenvolvimento do binômio (x + y)^2 é:

(x + y)^2 = x^2 + 2.x.y + y^2

Se subtraírmos dos dois lados da igualdade (x.y) e (2.y^2), teremos:

(x + y)^2 - x.y - 2.y^2 = x^2 + 2.x.y + y^2 - x.y - 2.y^2

Manipulando apenas o segundo membro:

(x + y)^2 - x.y - 2.y^2 = x^2 + 2.x.y + y^2 - x.y - 2.y^2

(x + y)^2 - x.y - 2.y^2 = x^2 + x.y - y^2

(x + y)^2 - x.y - 2.y^2 = x^2 - y^2 + x.y

Ou seja, note que o segundo membro é a mesma coisa da expressão desta questão se tivermos x = (a + b) e y = (a - b). Em vez de resolver o segundo membro da última igualdade, faremos o primeiro membro.

((a+b) + (a-b))^2 - (a+b).(a-b) - 2.(a-b)^2 =

(2.a)^2 - (a^2 - b^2) - 2(a^2 - 2ab + b^2) =

4.a^2 - a^2 - 2.a^2 + b^2 - 2b^2 + 4.a.b =

a^2 + 4.a.b - b^2

Resposta: C)