Question

2)
O Teorema Fundamental do Cálculo é de suma importância para todo o campo de estudo relacionado ao cálculo. Uma consequência disto é o que permite computar integrais utilizando a antiderivada da função a ser integrada. Assim, encontre a área da região limitada pelas curvas y space equals space x ² space – space 1 space e space y space equals space x space plus space 1, em seus cálculos considere o intervalo de integração open square brackets negative 1 comma 2 close square brackets.

c

Fonte: Ribeiro, 2018.

Agora, assinale a alternativa correta.

Selecione uma alternativa:
a)
1 third u.a.

b)
2 over 3 u.a.

c)
9 over 2 u.a.

d)
11 over 2 u.a.

e)
13 over 2u.a.

Answer 1

Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral associada à área, temos o resultado 9/2, alternativa c.

Qual o integrando que devemos utilizar?

Para determinar o integrando associado a área da região descrita, devemos analisar a região entre os gráficos. O gráfico de $y = x^2 - 1$ é uma parábola com concavidade voltada para cima e raízes 1 e -1, e o gráfico de $y = x +1$ é uma reta crescente que passa pelos pontos (-1, 0) e (0, 1).

Podemos observar pelos gráficos das duas funções que, para o intervalo de integração [-1, 2], os valores da reta são maiores que os valores da parábola, logo, o integrando é dado por:

$(x + 1) - (x^2 - 1) = -x^2 + x + 2$

Calculando a integral

Utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, podemos calcular uma primitiva do integrando obtido e, em seguida, calcular a integral para o intervalo dado:

$\int _{-1}^2 -x^2+x+2 \; dx \; = (- \dfrac{1}{3} x^3 + \dfrac{1}{2} x^2 + 2x)_{-1}^2 = -3+\frac{3}{2}+6 = \dfrac{9}{2}$

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ1