Question

2. O segmento AB de comprimento 16cm é diâmetro de um circulo de centro O. Uma reta secante corta o circulo em C e D e a reta AB em P, como indica a figura a seguir. Se OD = DP e APC = 18°, qual o valor do ângulo AOC?

Answer 1

Resposta:

54°

Explicação passo-a-passo:

OD=DP

APC=18°

se OD=OP o triângulo ODP é isóceles, então DOB=18°

ODP= 180-2×18=144°

ODC= 180-144=36°

OCD=36° pois o triângulo COD é isóceles, OC=OD

COD= 180-2×36=108°

AOC= 180 - (COD+DOB)

AOC= 180 - (108+18)

AOC= 54°

Answer 2

Resposta:

54°

Explicação passo-a-passo:

OD = DP ⇒ ΔODP é isósceles

∡DOP = 18° ⇒ arco DB = 18°

∡P = _AC - BD_

              2

18 = _AC - 18_

            2

36 = AC - 18

AC  = 36 + 18

AC = 54°

∡ AOC ⇒ central que subtende arco de 54°

então

∡AOC = 54°