Question

2- O professor deseja saber quantos são os anagramas da palavra INSTITUTO. Se ele dispõe de 10 segundos para escrever cada anagrama dessa palavra, quanto tempo ele gastará

Answer 1

Instituto - 9 letras, 2 I's repetidos e 3 T's repetidos. Basta fazer uma permutação com repetição.

$P_9^{2,3}\\\\ = \cfrac{9!}{2! \cdot 3!}\\\\ = \cfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot 6}\\\\= 9 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 5!\\= 30240$

30240 anagramas. Se escrever cada um demora 10 segundos, escrevê-los todos demora

$30240 \cdot 10 = 302400s = 5040min = 84h = 3d 12h$

3 dias e 12 horas (84 horas)