Question

2. O produto da multiplicação de radicais abaixo é:
3√10 . (−2√8)

A) −√80
B) −√480
C) −12√5
D) −24√5

por favorrrrrrr​

Answer 1

Vamos imaginar a seguinte situação:

$2^2 \times 3^2$

Isso pode ser reescrito como:

$2 \times 2 \times 3 \times 3 = 6 \times 6 = 6^2$

Tendo expoentes iguais, podemos multiplicar as bases mantendo o expoente. A raiz quadrada é equivalente ao expoente $\frac{1}{2}$, portanto podemos realizar o mesmo tipo de operação com ela. Então vamos às multiplicações:

$3\sqrt{10} \times (-2\sqrt8) = -6\sqrt{80}$

Agora vamos tentar decompor 80 nos menores números inteiros possíveis:

$-6\sqrt{80} = -6\sqrt{2\times2\times2\times2\times5} = -6\sqrt{2\times2}\sqrt{2\times2}\sqrt5\\\\=-6\sqrt{2^2}\sqrt{2^2}\sqrt5 = -6 \times 2 \times 2 \times \sqrt5 = -24\sqrt5$

Ou seja, a alternativa correta é a D.