Question

2) O perímetro de um triangulo cujos vértices são A (0,0) B (-7,0) C (-4,-3) é:

(A) 15 + 3√2

(B) 12 + 3√2

(C) 7 + 3√2

(D) 5 + 3√2​

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{2)~(B)}~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 12 + 3 \cdot \sqrt{2} }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Harukii, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Distância entre Pontos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Temos que o perímetro de um triângulo é composto pela soma de seus 3 lados. Para encontrar estas distâncias utilizaremos e equação geral para a distância entre dois pontos

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➡ $\sf\large\blue{d_{AB}  = \sqrt{((-7)  - 0)^{2}  + (0  - 0)^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{AB}  = \sqrt{(-7)^{2}  + (0)^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{AB}  = \sqrt{49 + 0}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{AB}  = \sqrt{49}}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~d_{AB} = 7~~~}}}$ ✅

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➡ $\sf\large\blue{d_{AC}  = \sqrt{((-4)  - 0)^{2}  + ((-3)  - 0)^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{AC}  = \sqrt{(-4)^{2}  + (-3)^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{AC}  = \sqrt{16 + 9}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{AC}  = \sqrt{25}}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~d_{AC} = 5~~~}}}$ ✅

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➡ $\sf\large\blue{d_{BC}  = \sqrt{((-4)  - (-7))^{2}  + ((-3)  - 0)^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{BC}  = \sqrt{(3)^{2}  + (-3)^{2}}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{BC}  = \sqrt{9 + 9}}$

➡ $\sf\large\blue{d_{BC}  = \sqrt{18}}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~d_{BC} = 3 \cdot \sqrt{2}~~~}}}$ ✅

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➡ $\sf\blue{ P = d_{AB} + d_{AC} + d_{BC}}$

➡ $\sf\blue{ P = 7 + 5 + 3 \cdot \sqrt{2}}$

➡ $\sf\blue{ P = 12 + 3 \cdot \sqrt{2}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{2)~(B)}~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 12 + 3 \cdot \sqrt{2} }~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{DIST\hat{A}NCIA~ENTRE~DOIS~PONTOS }$

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☔Quando dois pontos são paralelos ao eixo das abscissas (x) ou das ordenadas (y) podemos verificar isto pela sua igualdade nas coordenadas x ou y e portanto sua distância será a diferença na coordenada que não está alinhada. Quando dois pontos não são paralelos aos eixos podemos interpretar a distância entre estes dois pontos, escritos na forma de pares ordenados

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ A = (x_{a}, y_{a}) }}}$

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ B = (x_{b}, y_{b}) }}}$

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como sendo a hipotenusa de um triângulo retângulo em que os catetos são Δx e Δy de forma que

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$\Longrightarrow~\Delta x~=~dist\hat{a}ncia~de~x_{b}~at\acute{e}~x_{a}$

$\Longrightarrow~\Delta y~=~dist\hat{a}ncia~de~y_{b}~at\hat{e}~y_{a}$

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(3,-3){\line(0,1){7}}\put(7.2,0){x}\put(2.9,4.4){y}\put(7.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(3.46,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(1.3,0.6){\line(3,2){4}}\put(5.3,0.6){\circle*{0.2}}\put(1.3,0.6){\circle*{0.2}}\put(5.3,3.25){\circle*{0.2}}\put(1.2,0.6){\line(1,0){4.1}}\put(5.3,0.6){\line(0,1){2.7}}\put(5.1,3.7){A}\put(3.2,0.8){ \Delta x }\put(5.7,2){ \Delta y }\put(1.1,1){B}\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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☔ Pelo Teorema de Pitágoras podemos descobrir a hipotenusa deste triângulo pela seguinte manipulação algébrica

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➡ $\sf\large\orange{d^{2} = (\Delta\ x)^{2}  + (\Delta\ y)^{2}}$

➡ $\sf\large\oranged^{2} = (x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}}$

➡ $\sf\large\oranged =\pm \sqrt{(x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}}}$

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Porém como estamos tomando a distância para medir um comprimento e sendo o comprimento uma grandeza não orientada então sempre assumiremos somente a sua solução positiva

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ d = \sqrt{(x_{b}  - x_{a})^{2}  + (y_{b}  - y_{a})^{2}} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$