Question

2) O novo Coronavírus é considerado perigoso em virtude da velocidade de seu contagio. Essa velocidade se dá, em média, numa potência com base 3. Ou seja, para o primeiro dia da doença temos 3 pessoas infectadas (3¹ = 3), no segundo dia cada uma dessas irá infectar mais 3 (3² = 9), no terceiro dia teremos 27 infectados (3³ =27). A velocidade de transmissão poderá ser reduzida mediante isolamento social. Caso não haja nenhuma medida de prevenção para o contagio de Covid-19, depois de quantos dias teremos 6561 casos? *

8 dia

2.187 dias

10 dias

30 dias um mês

Answer 1

Depois de 8 dias teremos 6561 casos - letra A.

• Explicação:

Essa questão trabalha a fatoração e as potências. Nos é dito que o contágio do novo coronavírus se dá numa velocidade de base 3. Logo, podemos afirmar que:

$\bf{ dia \ 1 = 3^{1} = 3 \ contagios$

$\bf{ dia \ 2 = 3^{2} = 9 \ contagios$

$\bf{ dia \ 3 = 3^{3} = 27 \ contagios$

$\bf{ dia \ 4 = 3^{4} = 81 \ contagios$

.

.

.

.

$\bf{ dia \ n = 3^{n} = 6561 \ contagios$

O número de contágios cresce em proporção ao número de dias passados e exponencialmente.

Queremos saber o número n, ou seja, o dia em que o número de contágios chegará a 6561. Podemos afirmar algumas coisas sobre esse número antes de conhecê-lo:

• É um número inteiro e positivo, pois será expoente da base 3;

• É ó número de vezes que fazemos 3 x 3 para que chegue a 6561;

Com essas informações, chagamos à conclusão de que se fatorarmos o número 6561, chegaremos ao número n, pois o 6561 é um número múltiplo de 3 e que pode ser escrito nessa base, como 9 ( 3²), 27 (3³) e 81 (3⁴).

Fatorando o 6561 em números primos, temos:

$\begin{array}{r|l} \\ 6561&3\\\ 2187&3\\ 729&3\\ 243&3\\ 81&3\\ 27&3\\ 9&3\\ 3&3\\ 1 \end{array}$

$\boxed{\boxed{6561 = 3^{8} }}$

Logo, percebemos que 6561 nada mais é que 3⁸, então  o número de dias necessários para o número de casos da Covid-19 chegar a 6561 são 8.

Saiba mais sobre fatoração em:

https://brainly.com.br/tarefa/12336916

Espero ter ajudado!