Question

2.O lucro de uma fábrica, na venda de determinado produto, é dado pela função Lx=-5x^2+100x-80 onde x representa o número de produtos vendidos e L(x) é o lucro em reais. De acordo com essas informações qual o lucro máximo que a fábrica pode obter na venda desses produtos?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{L_{max} = 420\,reais}$

Explicação passo-a-passo:

Observe que a equação de segundo grau que descreve o lucro da fábrica é de segundo grau com concavidade negativa. Dessa forma, temos que existe um ponto máximo na curva, correspondente ao lucro procurado. Devido ao caráter parabólico da função, esse valor é o vértice da função.

Para determinar o lucro máximo, há duas alternativas: ou calculamos o valor da abcissa do vértice e então o valor da função nesse ponto ou determinamos de forma pontual o valor da função. Vou optar pela segunda alternativa.

Temos:

$L_{max} = \frac{-\Delta}{4a} = \frac{-(b^2-4ac) }{4a} = \frac{-(100^2-4(-5)(-80))}{4(-5)} = \boxed{420\,reais}$

Answer 2

Resposta:

420

Explicação passo-a-passo:

A equação do lucro é uma equação do segundo grau, então para achar o lucro máximo basta calcular o valor do vértice da parábola, que é dado por:

Xv= -b/2a

Yv= - Δ/4a

Xv= -100 / (2* (-5)= 10

Yv= - (100^2 - 4*(-5)*(-80) / 4(-5)= 420

O vértice da parábola= (10, 420)

Com isso podemos concluir que o lucro máximo é 420