Question

2. O gráfico a seguir representa a intensidade do
campo elétrico gerado por uma carga Q puntiforme
em função da distância d do ponto considerado à car-
ga. O meio onde está a carga é o vácuo, cuja constan-
te eletrostática é 9 . 10 elevado a 9 N.m²/C ao quadrado.



a) Qual é a intensidade da carga Q em uC?
b) Qual é o módulo de campo elétrico para um ponto
M distante 2 cm (2.10-2 m) da carga Q?
c) A que distância da carga Q o campo elétrico tem
módulo 1 N/C?​

Answer 1

Explicação:

a)

Sabemos que:

E = kQ/r²

Podemos isolar o Q e teremos:

Q = Er²/k

Olhando o gráfico temos o valor de E para quando r é igual a 1 10^(-2) e k nos foi informado logo:

Q = 36*(1 10^(-2))²/9 10⁹

Q = 36 10^(-4)/9 10⁹

Q = 4 10^(-13) C

b)

E = (9 10⁹ * 4 10^(-13))/(2 10^(-2))²

E = 36 10^(-4)/4 10^(-4)

E = 9 N/C

c)

1 = (9 10⁹ * 4 10^(-13))/R²

R² = 36 10^(-4)

R = 6 10^(-2) metros ou 6 cm

Answer 2

Campo Elétrico: cargas puntiformes

Obs.: leia a solução pelo navegador!

   O módulo de um campo elétrico gerado por uma carga puntiforme pode ser calculado da seguinte forma:

$\vec{F}=q\vec{E}\Rightarrow |\vec{F}|=|q\vec{E}|\Rightarrow |\vec{F}|=|q|\cdot |\vec{E}|\\\\\\ \Rightarrow\dfrac{k|Q||q|}{|\vec{r}|^2}=|q|\cdot|\vec{E}|\Rightarrow \dfrac{k|Q|\diagup \! \! \! \! \! \! |q|}{|\vec{r}|^2}=\diagup \! \! \! \! \! \! |q|\cdot|\vec{E}|\\\\\\\therefore |\vec{E}|=\dfrac{k\cdot|Q|}{|\vec{r}|^2}$

   Como o vetor r é o vetor posição, seu módulo é a distância do ponto considerado até a carga fonte do campo.

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   Vamos à questão

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   a) Intensidade de Q: vamos pegar o ponto cuja distância e o campo nós conhecemos. Para 10⁻² m de distância, teremos o campo valendo 36 N/C.

$|\vec{E}|=\dfrac{k\cdot|Q|}{|\vec{r}|^2}\Rightarrow36=\dfrac{9\cdot 10^9\cdot|Q|}{(10^{-2})^2}\Rightarrow |Q|=4\cdot 10^{-7}\mu C$

   b) Módulo do Campo:

$|\vec{E}|=\dfrac{k\cdot|Q|}{|\vec{r}|^2}\Rightarrow |\vec{E}|=\dfrac{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-13}}{(2\cdot 10^{-2})^2}\therefore |\vec{E}|=9~N/C.$

   c) Para que o campo tenha módulo 1 N/C :

$|\vec{E}|=\dfrac{k\cdot|Q|}{|\vec{r}|^2}\xrightarrow[E=1]{Para}~1=\dfrac{k\cdot|Q|}{|\vec{r}|^2}\Rightarrow k\cdot|Q|=|\vec{r}|^2\Rightarrow |\vec{r}|=\sqrt{k\cdot |Q|}\\\\\\ \therefore |\vec{r}|=\sqrt{9\cdot 10^9\cdot 4\cdot 10^{-13}}\\\\\\ \Rightarrow |\vec{r}|=\sqrt{36\cdot 10^{-4}}~\therefore~|\vec{r}|=6\cdot 10^{-2}~m.$

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